Máximo Quiles comenzó a competir en moto con apenas seis años en el Campeonato de Minivelocidad de Murcia, dando el salto a nivel nacional en 2017 y consiguiendo sus primeros títulos en categorías inferiores. Entre ellos, se ha proclamado Campeón de España de minimotos o Campeón de la Cuna de Campeones.

Tras su paso por numerosas categorías nacionales, en 2021 Máximo Quiles dio el salto a la European Talent Cup con 13 años. El piloto murciano dio muestra de su talento y, tras una gran recta final de la temporada en el que consiguió tres victorias consecutivas (sumadas a los dos podios anteriores), se hizo con el título de campeón en su año de debut. Ya en 2022, tras un comienzo algo irregular, Quiles acumuló cuatro victorias, pero no pudo pelear por revalidar el título de campeón.

En 2023 disputó su tercer año en la European Talent Cup, esta vez formando parte del Aspar Team Junior. Máximo Quiles aprovechó toda la experiencia adquirida en los años anteriores y completó una temporada en la que prácticamente no se bajó del podio para conseguir convertirse en el primer bicampeón de la categoría. Quiles compaginó su actividad en el campeonato europeo con la Red Bull Rookies Cup, donde finalizó en el Top 3 tanto en 2022 como en 2023.

Esta última temporada ha sido un gran año para Máximo Quiles, que se ha convertido en uno de los pilotos más competitivos en JuniorGP y en la Red Bull MotoGP Rookies Cup. Con cinco podios y una tercera posición en el primero, y una temporada igual de competitiva en la Rookies Cup (fue quinto con seis podios), Quiles se puso en el punto de mira para dar el salto al Campeonato del Mundo de Moto3.

En 2025 el piloto español se convertirá en piloto mundialista a tiempo completo de la mano del CFMOTO Aspar Team.